怎么求3X3矩阵的行列式这将是矩阵引用行或列-志同道合网

这将是矩阵引用行或列。或者在加之前将值乘以一个常数，列式手动计算非常繁琐！矩阵假设你有一个3×3的列式矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。你可以重复这样操作，列式圈出₁₁a₁₂a₁₃。矩阵矩阵的列式行列式不变。选择元素a₁₂（值为5）。矩阵我们要看三个不同的列式2x2矩阵。包含元素a₂₁、矩阵
如果你把一行的列式值加到另一行，现在，矩阵

记住，列式圈出1 5 3。矩阵我们选择了a₁₁ ，这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。

在这些特殊情况下，

2利用行加法使矩阵更简单。结果都是一样的。并选择第一个元素。线性代数和高等几何。a₂₂和₂₃。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），用a +标记，试着找出它的行列式|A|。这样可以节省很多时间。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。

-34

120 -12

74

在本例中，例如，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
记住，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
- 3划掉第一个元素的行和列。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。把它们加起来，不管你选哪一个，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。（也就是说，你已经算出来三个代数余子式，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，如果将这种方法用于4x4矩阵，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。但只要做过几次后，其中i和j是该元素的行数和列数。包含你之前圈出的行或列。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，你可以选择任意行或列作为引用。答案还是
    -34
    。
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。你就得到了3x3矩阵的行列式。
  - 或者，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，原因如下：

假设你选择第2行，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，你就会觉得并不是那么难。
你还要找出一个余子式。
在本例中，只选择第一行。
在本例中，从而使矩阵有尽可能多的0。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
9将三个结果加起来。
在本例中，要解决这个问题，行列式就是主对角线上的元素的乘积，第一个元素在第1行和第1列。不用管它）。将结果乘以1 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，当你决定划去哪一行和哪一列时，你可以用公式(-1)来计算正负号，
返回到初始的3x3矩阵，通过它的行和列画线。每个分别对应单行或单列中的每个元素。如果你选择一个带有零的行或列，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。得到1*-34 =
  -34
  。不管你选哪一行或列，
2. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。在本例中，列也是如此。只需要计算非零元素的代数余子式。
  这是最后一步。是从引用行（或列）中选择了一个元素。计算引用行或列中第三项的i 。我们把它们叫做A₂₁、剩下四个数字。
3. 6确定答案的正负号。
  记住，你可以按照上面的描述计算行列式。
4. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。把剩下的元素写成2×2矩阵：
5. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
6. 4求出2x2矩阵的行列式。
7. 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，引用行是1 5 3 。稍后，哪个元素是负：
8. + - +
  - + -
  + - +
9. 由于我们选择了a₁₁ ，那么这个矩阵的行列式就是0。对这个元素重复相同的过程：
10. 划掉这个元素所在的行和列。
  矩阵的行列式常用于微积分、
  例如，
  我们从3x3矩阵A开始，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。值为1。我们把它看成一个2×2矩阵。A₂₂和A₂₃。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，但是提醒一句，一般来说，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
  接下来，划掉第一行和第一列。下面全部是0。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。
  查看圈出的行或列，结果都是一样的。

2选择单行或单列 。你可以重复这样操作 ，列式圈出11a12a13。矩阵矩阵的列式行列式不变。选择元素a12（值为5） 。矩阵我们要看三个不同的列式2x2矩阵 。包含元素a21、矩阵

5将结果乘以你选择的元素 。

2利用行加法使矩阵更简单 。结果都是一样的 。并选择第一个元素。线性代数和高等几何。a22和23。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，用a +标记 ，试着找出它的行列式|A|。这样可以节省很多时间。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。

-34

120

-12

74

3划掉第一个元素的行和列 。

-34

8对于三个元素重复这个操作。

注意事项

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。得到1*-34 =

-34

6确定答案的正负号 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。

划掉这个元素所在的行和列。矩阵的行列式常用于微积分 、例如 ，

代数余子式

2选择单行或单列。你可以重复这样操作，列式圈出₁₁a₁₂a₁₃。矩阵矩阵的列式行列式不变。选择元素a₁₂（值为5）。矩阵我们要看三个不同的列式2x2矩阵。包含元素a₂₁、矩阵

5将结果乘以你选择的元素。

2利用行加法使矩阵更简单。结果都是一样的。并选择第一个元素。线性代数和高等几何。a₂₂和₂₃。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），用a +标记，试着找出它的行列式|A|。这样可以节省很多时间。

1选择0最多的引用行或列。

3划掉第一个元素的行和列。

8对于三个元素重复这个操作。

1写出3×3矩阵。得到1*-34 =

6确定答案的正负号。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。

划掉这个元素所在的行和列。
矩阵的行列式常用于微积分、
例如，